築城年代は定かではない。城主は小平彦次郎で本姓奈良氏。小枝指の末弟という。 鹿角四十二館の一つ。

小平館は根市川と間瀬川に囲まれ、西に舌状に伸びた丘陵に築かれている。谷を挟んで北に新斗米館、南に小枝指館がありそれぞれ本姓奈良氏で同族関係にある。

小平館は圓福寺の北西と八幡神社のある丘陵に築かれていたようである。圓福寺の北西にある丘陵には空堀が残り、曲輪は畑として利用されている。小平館の標柱は八幡神社の西の鹿角市柴平地域活動センターの所に建っている。